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  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横,纵坐标均为整数的点称为好点,点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点。

    1. (1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数。
    2. (2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标。
    3. (3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)给好存在8个好点,求m的取值范围,
举一反三换一批
  • 1. 如图,点A是二次函数y=﹣x2+2bx(b>0)图像的顶点, B(4,4),C(4,8)是线段BC的两个端点.

    1. (1)若∠ACB=90°,求b的值.
    2. (2)若二次函数y=-x2+2bx图像与线段BC有公共点,

      求b的取值范围.

  • 2. 已知x轴上有点A(1,0),点B在y轴上,点C(m,0)为x轴上一动点且m<-1,连接接AB,BC,tan∠ABO= ,以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D,过点B作直线l∥AC,过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+bx+c,直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F,当EF=BD时,则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

  • 3. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为  且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
    1. (1)m={#blank#}1{#/blank#},n={#blank#}2{#/blank#};
    2. (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
    3. (3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
  • 4. 如图,二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴的交点为C,动点T在射线AB上运动,在抛物线的对称轴l上有一定点D,其纵坐标为2 ,l与x轴的交点为E,经过A、T、D三点作⊙M.

    1. (1)求二次函数的表达式;
    2. (2)在点T的运动过程中,

      ①∠DMT是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;

      ②若MT= AD,求点M的坐标;

    3. (3)当动点T在射线EB上运动时,过点M作MH⊥x轴于点H,设HT=a,当OH≤x≤OT时求y的最大值与最小值(用含a的式子表示).
  • 5. 知识背景

    当a>0且x>0时,因为( 2≥0,所以x﹣2 + ≥0,从而x+ (当x= 时取等号).

    设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 时,该函数有最小值为2 .

    应用举例

    已知函数为y1=x(x>0)与函数y2= (x>0),则当x= =2时,y1+y2=x+ 有最小值为2 =4.

    解决问题

    1. (1)已知函数为y1=x+3(x>﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当x取何值时, 有最小值?最小值是多少?
    2. (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?
  • 6. 创新需要每个人的参与,就拿小华来说,为了解决晒衣服的,聪明的他想到了一个好办法,在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱  (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱 米, 米.  

    1. (1)求绳子最低点离地面的距离;
    2. (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线 的最低点距 米,离地面 米,求 的长.