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1. (2023九上·禅城月考) 如图，为了测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ ，在离旗杆底部 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，用高 $\text{[math]}$ 米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 求旗杆 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2023九上·南山月考) 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）当悬臂 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ＝°
3. （2）问悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离约为多少?
5. （3）已知摄像头点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少?（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·阳新模拟) 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm ， CD＝20cm ， ∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，cot63°≈0.50；sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）

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1. (2024九下·杭州月考) 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm。
1. （1）当PA＝45cm时，求PC的长；
3. （2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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1. (2024·安州模拟) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB＝AC ， sin∠ABC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝42cm ，则高AD为．

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1. (2024八下·惠城月考) 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为米．

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1. (2024·织金模拟) 如图1为一款可调握力器，图2是它的简化平面示意图， $\text{[math]}$ 是水平调节杆，点O是弹簧的上端点，调节A处的螺旋调节器，弹簧下端点可在调节杆上的 $\text{[math]}$ 之间移动，从而使弹簧初始弹力在0~24N之间变化．已知弹簧下端点处于A点时，弹簧与调节杆成 $\text{[math]}$ 角，当其移动到B点时，弹簧与调节杆成 $\text{[math]}$ 角，O点到调节杆的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当弹簧下端点从A点移动到B点时，弹簧长度的变化量；
3. （2）事实上，在弹性限度内，弹簧弹力的变化量与弹簧形变量（即长度的变化量）成正比，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为弹簧弹力的变化量，k为弹簧的劲度系数，单位为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弹簧形变量，求弹簧的劲度系数k ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
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1. (2024九下·宁波月考) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $\text{[math]}$ ）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ ．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点P到地面的高度；
3. （2）当挖掘机挖到地面上的点时， $\text{[math]}$ ，求QN ．
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1. (2024·蒸湘模拟) 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长为10米，梯子与地面形成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则墙的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024·台州模拟) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点B旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为悬杆，支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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