（1） 求证：；

（2） 若 ， ， 求的度

（3） 若 ， ， 求的长．

（1） 若 ， 请用含的代数式表示；

（2） 如图2，连接 ， ． 求证：；

（3） 如图3，在（2）的条件下，连接 ， ， 求的最小值．

（1） 判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2） 连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°，

①求证：四边形DEFC是矩形；

②求图中阴影部分的面积．

（1） 【自主探究】由勾股定理得，AM²＝1²＋m² ， BM²＝c²＋（－b－m）² ， AB²＝（1－c）²＋b² ， 在Rt△ABM中，AM²＋BM²＝AB² ， 所以1²＋m²＋c²＋（－b－m）²＝（1－c）²＋b² ． 化简得：m²＋bm＋c＝0．同理可得：．所以m，n为方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根．

（2） 【迁移运用】在图2中的x轴上画出以方程x²－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N．

（3） 已知点A（0，1），B（4，－3），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．

（4） 【拓展延伸】在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a），B（－b，c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是 ．

（1） 问题提出

如图①，在中， ， ， 点是的外接圆的圆心，则的长为

（2） 问题探究

如图②，已知矩形 ， ， ， 点为的中点，以为直径作半圆 ， 点为半圆上一动点，求、之间的最大距离；

（3） 问题解决

某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形和弦与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口到上的一点修建一条笔直的小路 ． 已知 ， ， 米，米，过弦的中点作交于点 ， 又测得米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？

（1） 证明：AB＝AC；

（2） 若∠E＝54°，求∠BDF的度数；

（3） 设DE交AB于点G，若DF＝4， ， E是的中点，求EG•ED的值．

（1） 【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数. 

（2） 【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，

求证：.

（3） 【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.

①当BC=5时，求AD的长.

②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.

（1） 求证： ．

（2） 当 ， 时，

①求的值；

②求的长．

（3） 如图2，延长AD交于点G，若 ， 求的值．

（1） 如图1，点是的中点，在探究 ， ， 之间的数量关系时，圆圆同学提出解决的思路：在上截取 ， 连结 ， 可以通过证明三角形全等，从而得到有关线段的等量关系.请你帮圆圆同学写出完整的探究过程.

（2） 如图2，是等边三角形，若 ， ， 利用（1）的结论，求的周长.

（3） 如图3，若 ， ， ， ， 连结 ， 求的度数.

（1） 如图（1）求水深；

（2） 将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；

（3） 将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时 ， 求滚动过程中圆心运动的路径长.