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  • 1. (2018九上·金华月考) 如图,在平面直角坐标系 中,边长为 的正方形 的顶点 分别在 轴正半轴、 轴的负半轴上,二次函数 的图象经过 两点.

    1. (1) 求该二次函数的顶点坐标;
    2. (2) 结合函数的图象探索:当 的取值范围;
    3. (3) 设 ,且 两点都在该函数图象上,试比较 的大小,并简要说明理由.
举一反三换一批
  • 1. 综合与探究

    如图,已知抛物线 与x轴交于A、 两点,与y轴交于点C,顶点坐标为点

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    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 点P为抛物线对称轴上一点,当 最小时,求点P坐标;
    3. (3) 在第一象限的抛物线上有一点M,当 面积最大时,求点M坐标;
    4. (4) 在x轴下方抛物线上有一点H, 面积为6,请直接写出点H的坐标.
  • 2. 如图,抛物线顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).

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    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 3. 抛物线 与y轴的交点为(0,-4)那么m=________.
  • 4. 定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2 , 则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.


    1. (1) 直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标.
    2. (2) 如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
    3. (3) 在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQ=SABP的Q点(异于点P)的坐标.
  • 5. 如图,抛物线 经过 三点

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    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 在直线 上方的抛物线上是否存在一点P,使 的面积等于 的面积的一半?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
    3. (3) 点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.