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  • 1. 如图,在平面直角坐标系 中,边长为 的正方形 的顶点 分别在 轴正半轴、 轴的负半轴上,二次函数 的图象经过 两点.

    1. (1)求该二次函数的顶点坐标;
    2. (2)结合函数的图象探索:当 的取值范围;
    3. (3)设 ,且 两点都在该函数图象上,试比较 的大小,并简要说明理由.
举一反三换一批
  • 1. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点PBC边上的一个动点(点P不与点BC重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB于点E . 设BP=xBE=y , 则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(     )


    A . B . C . D .
  • 2. 已知二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与y轴交于点A(0,﹣2),与x轴交于点B(1,0)和点C,D(m,0)(m>2)是x轴上一点.

    1. (1)

      求二次函数的解析式;

    2. (2)

      点E是第四象限内的一点,若以点D为直角顶点的Rt△CDE与以A,O,B为顶点的三角形相似,求点E坐标(用含m的代数式表示);

    3. (3)

      在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形BCEF为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 3. 在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).

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    1. (1)求抛物线对应的二次函数表达式;
    2. (2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
    3. (3)应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段AB的中点坐标为( ).
  • 4. 二次函数图像如图所示,下列结论:① , ② , ③ , ④方程的解是-2和4,⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是 , 其中正确的结论有(   )
             

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x2-2x-3=0的两根.

    (1)求m,n的值.
    (2)求抛物线的解析式.
    (3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标.