如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请

1. 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

基础巩固换一批

1. 为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 $B$ 点和 $C$ 点，行进路线为 $A \to B \to C \to A$ . $B$ 点在 $A$ 点的南偏东 $2 5^{°}$ 方向 $3 \sqrt{2} k m$ 处， $C$ 点在 $A$ 点的北偏东 $8 0^{°}$ 方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角 $∠ A B C$ 为 $4 5^{°}$ .
⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角 $∠ B C A$ 的度数；

⑵求检查点 $B$ 和 $C$ 之间的距离(结果保留根号).

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2. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449，结果保留整数）

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3. 中考英语听力测试期间_T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？
说明理由．（ $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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