某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分）人数62830324参考数据：若，则， .

1. 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：
成绩（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
28
30
32
4
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
1. （1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值代替）；
3. （2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的概率；
5. （3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均分 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，按比例前 $\text{[math]}$ 的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.