如图 35-4①，在矩形中，．对角线相交于点，点分别在对角线上，， &

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1. 如图 35-4①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 附近（即点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左下方）时，以 $\text{[math]}$ 为边在右下方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 也随之运动．如图 35-4②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---图形的性质

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