如图，在Rt中，是斜边上一点，以为圆心，以为半径的圆与边相切于点，交于点，是下半圆弧上的中点，连结交于点．已知．

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1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 边相切于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是下半圆弧上的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的某一边所在的直线垂直，请求出所有满足条件时的 $\text{[math]}$ 的长．

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