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初中数学
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图形与几何
1. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载:“今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?”译文:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)?答:门
高
、
宽
和
对角线
的长分别是
尺.
基础巩固
换一批
1. 如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的
x
至少为{#blank#}1{#/blank#}(精确到个位,参考数据:
2
1
≈
4
.
5
8
).
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2. 如图,一根树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离底部4米处.树折断之前有{#blank#}1{#/blank#}米.
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3. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几?”此问题可理解为:“如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离
P
A
的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即
P
′
C
=
10
尺,秋千踏板离地的距离
P
′
B
和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”,设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为{#blank#}1{#/blank#}.
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