1. 已知抛物线 y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直 线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

      

1. （1） 如图1，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．
3. （2） 如图2，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的解析式．
5. （3） 如图3，若抛物线y＝a(x－m)²＋n 的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．

   ①用含b的代数式表示m、n的值；

   ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．