如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形.

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1. 如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形.

基础巩固换一批

1. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝10，△ABD的周长为18，求△ABC的周长．

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的中垂线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点D，E.若 $△ B C E$ 的周长为8， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G.求 $△ A E G$ 的周长.

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