如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I.

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1. 如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I.
1. （1）求证：AI是⊙O的切线；
3. （2）如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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