如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）求证：直线BE是⊙D的切线；
5. （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段CB上的一个动点（点M与点B ， C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N ，连结PM ， PN ，设CM的长为t ， △PMN的面积为S ，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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