正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .

1. 正方形 $\text{[math]}$ 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，一条直角边与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），另一条直角边与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，此直角三角板有一个角是 $\text{[math]}$ ，它的斜边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 是否一定是边 $\text{[math]}$ 的中点？请说明你的理由.

1. 正方形 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 重合，一条直角边与边 交于点 （点 不与点 和点 重合），另一条直角边与边 的延长线交于点 .