在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.

1. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.
1. （1）若AB=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长；
3. （2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD= $\text{[math]}$ CG；
5. （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

1. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.