如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BD于点C，交AD于点E， $\text{[math]}$ 于点G，连接FE，FC.
1. （1）求证：GC是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）填空：
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形EFCD是菱形.

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