如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上.

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对称轴上.
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值是多少？
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是平面内的任意一点，在 $\text{[math]}$ 轴上方是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

1. 如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，以 为顶点的抛物线 经过点 ，交y轴于点 ，动点 在对称轴上.