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  • 1. 如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.

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    1. (1)求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
举一反三换一批
  • 1. 如图,矩形ABCD中,BC=8,点F是AB边上一点(不与点B重合)△BCF的外接圆交对角线BD于点E,连结CF交BD于点G.

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    1. (1)求证:∠ECG=∠BDC.
    2. (2)当AB=6时,在点F的整个运动过程中.

      ①若BF=2 时,求CE的长.

      ②当△CEG为等腰三角形时,求所有满足条件的BE的长.

    3. (3)过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P.若PE∥CF且CF=6PE,记△DEP的面积为S1,△CDE的面积为S2,请直接写出 的值.
  • 2. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(﹣4,0),B(0,3),动点P从点O出发,沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,过点P作PC⊥AB于点C,连接PQ,CQ,以PQ,CQ为邻边构造平行四边形PQCD,设点P运动的时间为t秒.

    1. (1)当点Q在线段OB上时,用含t的代数式表示PC,AC的长;
    2. (2)在运动过程中.

      ①当点D落在x轴上时,求出满足条件的t的值;

      ②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围;

    3. (3)作点Q关于x轴的对称点Q′,连接CQ′,在运动过程中,是否存在某时刻使过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.#D.
  • 3. (2014•河南)

    1. (1)问题发现

      如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

      填空:

      ①∠AEB的度数为{#blank#}1{#/blank#};

      ②线段AD,BE之间的数量关系为{#blank#}2{#/blank#}.

    2. (2)拓展探究

      如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

    3. (3)解决问题

      如图3,在正方形ABCD中,CD= ,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.

  • 4. 如图,在矩形ABCD中,AD=10,E为AB上一点,且AE= AB=a,连结DE,F是DE中点,连结BF,以BF为直径作⊙O.

    1. (1)用a的代数式表示DE2={#blank#}1{#/blank#},BF2={#blank#}2{#/blank#};
    2. (2)求证:⊙O必过BC的中点;
    3. (3)若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时,求a的值;
    4. (4)作A关于直线BF的对称点A′,若A′落在矩形ABCD内部(不包括边界),则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.(直接写出答案)
  • 5. (2016•苏州)如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.


    1. (1)

      证明:∠E=∠C;

    2. (2)

      若∠E=55°,求∠BDF的度数;

    3. (3)

      设DE交AB于点G,若DF=4,cosB= ,E是 的中点,求EG•ED的值.

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