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  • 1. (2019·南充) 如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.

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    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
举一反三换一批
  • 1. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弧AE=弧BD,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

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    1. (1) 求证:∠1=∠BCE;
    2. (2) 求证:BE是⊙O的切线;
    3. (3) 若EC=1,CD=3,求cos∠DBA.
  • 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C 的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.

    1. (1) 当⊙O的半径为1时,

      ①分别判断在点D( ),E(0,﹣ ),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有________;

      ②请从①中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程;________

      ③点P在直线y=﹣x+3上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;________

    2. (2) ⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣ 与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

       

  • 3. 如图,已知在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D,E,DF⊥AC于点F.

    1. (1) 求证:点D是AB的中点;
    2. (2) 判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
    3. (3) 若⊙O的直径为20,cosB= ,求阴影部分面积.
  • 4. 如图1,在△ABC中,I是内心,AB=AC,O是AB边上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点I.

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    1. (1) 求证:AI是⊙O的切线;
    2. (2) 如图2,连接CI交AB于点E,交⊙O于点F,若tan∠IBC= ,求 .
  • 5. 如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q

    1. (1) 若BP= ,求∠BAP的度数;
    2. (2) 若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;
    3. (3) 以PQ为直径作⊙M.

      ①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;

      ②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长.

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