1. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

1. （1） 温故：如图1，在△ 中， ⊥ 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ， 分别在 ， 上，若  ， ，求正方形 的边长．
3. （2） 操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ ，在 上任取一点 ，画正方形 ，使 ， 在 边上， 在△ 内，连结 并延长交 于点N，画 ⊥ 于点 ， ⊥ 交 于点 ， ⊥ 于点 ，得到四边形P ．小波把线段 称为“波利亚线”．

   推理：证明图2中的四边形 是正方形．

5. （3） 拓展：在(2)的条件下，于波利亚线 上截取 ，连结 ， (如图3)．当 时，猜想∠ 的度数，并尝试证明．