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  • 1. (2019·绍兴) 如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.

    1. (1) 若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值。
    2. (2) 若a:b的值为 ,求k的最大值和最小值。
    3. (3) 若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b为的值。
举一反三换一批
  • 1. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,过点A、B作⊙O,交AD,BC于点E,F,连接BE,CE,过点F作FG⊥CE,垂足为G.

    1. (1) 当点F是BC的中点时,求证:直线FG与⊙O相切;
    2. (2) 若FG∥BE时,求AE的长.
  • 2. 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

    1. (1) 求证:△ABC≌△EAF;
    2. (2) 试判断四边形EFDA的形状,并证明你的结论.
  • 3. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15, .E为射线CD上任意一点,过点A作AF//BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE=x,

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    1. (1) 求AB的长;
    2. (2) 当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
    3. (3) 如果 ,求线段CE的长.
  • 4. 如图,平行四边形纸片ABCD的边AB,BC的长分别是10cm和7.5cm,将其四个角向内对折后,点B与点C重合于点C',点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG,其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上,则EF=________cm.

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  • 5. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20 ,MD=14 ,求则 NE 的长

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