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  • 1. (2019·杭州) 如图,已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连接OA.

    1. (1) 若∠BAC=60°,

      ①求证:OD= OA.

      ②当OA=1时,求△ABC面积的最大值。

    2. (2) 点E在线段OA上,(OE=OD.连接DE,设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m,n是正数).若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.
举一反三换一批
  • 1. 综合题
    1. (1) 问题提出

      如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为{#blank#}1{#/blank#};

    2. (2) 问题探究

      如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.

    3. (3) 问题解决

      某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.

      如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交 于点E,又测得DE=8m.

      请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)

  • 2. 如图,在⊙O中, , ∠AOB=40°,点D在⊙O上,连结CD,AD,则 ∠ADC 的度数是________


  • 3. 如图,点D是△ABC内一点,点E是△ABC外的一点,A,D,E共线,且∠1=∠2,∠3=∠4,图中有与∠ACB相等的角吗?如果有,请找出来,并说明理由.

  • 4. 如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.

    1. (1) 求证:FD是⊙O的切线;
    2. (2) 若⊙O的半径为5,sinF= ,求DF的长。
  • 5. 已知:如图,∠MON=90°,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动,作CD⊥ON于点D,记OA=x(当点O与A重合时,x的值为0),CD=y.

    小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小明的探究过程,请补充完整.

    1. (1) 通过取点、画图、计算、测量等方法,得到了x与y的几组值,如下表(补全表格)

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      4.5

      5

      y/cm

      2.4

      3.0

      3.5

      3.9

      4.0

      3.9

      {#blank#}1{#/blank#}

      (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

    2. (2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.

    3. (3) 结合画出的函数图象,解决问题;当x的值为{#blank#}1{#/blank#}时,线段OC长度取得最大值为{#blank#}2{#/blank#}cm.