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  • 1. 如图,已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连接OA.

    1. (1)若∠BAC=60°,

      ①求证:OD= OA.

      ②当OA=1时,求△ABC面积的最大值。

    2. (2)点E在线段OA上,(OE=OD.连接DE,设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m,n是正数).若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.
举一反三换一批
  • 1. 如图,⊙A过点O(0,0),C( ,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是(   )

    A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
  • 2. 在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法.

    【问题提出】

    求证:如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直,那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

    1. (1)【从特殊入手】

      我们不妨设定圆O的半径是R,⊙O的内接四边形ABCD中,AC⊥BD.

      请你在图①中补全特殊殊位置时的图形,并借助于所画图形探究问题的结论.

    2. (2)【问题解决】

      已知:如图②,定圆⊙O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD.

      求证:AB2+CD2=BC2+AD2=4R2

  • 3. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为(   )

    A . 5 B . C . 5 D . 5
  • 4. 如图,△ABC内接于⊙O,弦CD平分∠ACB,点E为弧AD上一点,连接CE、DE,CD与AB交于点N.

    1. (1)如图1,求证:∠AND=∠CED;
    2. (2)如图2,AB为⊙O直径,连接BE、BD,BE与CD交于点F,若2∠BDC=90°﹣∠DBE,求证:CD=CE;
    3. (3)如图3,在(2)的条件下,连接OF,若BE=BD+4,BC= ,求线段OF的长.
  • 5. 如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D.已知BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.