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  • 1. (2019·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).

    1. (1) 如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;
    2. (2) 如图2,已知直线l2: y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心, 为半径画圆.

      ①当点Q与点C重合时,求证: 直线l1与⊙Q相切;

      ②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点, 连结QM,QN. 问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

举一反三换一批
  • 1. 如图, 的直径, AB是 的一条弦, , 的延长线交 于点 、交 的延长线于点 ,连接 且恰好 ,连接 于点 ,延长 于点 ,连接 .

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 求证:


    3. (3) 当 时,求 的值.


  • 2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过AE两点,且点E的坐标为(﹣ ,0),以0C为直径作半圆,圆心为D

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    1. (1) 求二次函数的解析式;
    2. (2) 求证:直线BE是⊙D的切线;
    3. (3) 若直线BE与抛物线的对称轴交点为PM是线段CB上的一个动点(点M与点BC不重合),过点MMNBEx轴与点N , 连结PMPN , 设CM的长为t , △PMN的面积为S , 求St的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
  • 3. 如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,AD=10,DC=8.以AD为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE


    1. (1) 求证:AB是⊙O的切线;

    2. (2) 过D点作DF∥BC交⊙O于点F,求线段DF的长.

  • 4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点0为圆心作63°,使63°经过点A和点D.

    1. (1) 判断直线BC与Q0的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若AC=3,∠B=30°.

      ①求⊙O的半径;

      ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和 )

  • 5. 如图,点A的坐标为(﹣8,0),点P的坐标为 ,直线y= x+b过点A,交y轴于点B,以点P为圆心,以PA为半径的圆交x轴于点C.

    1. (1) 判断点B是否在⊙P上?说明理由.

    2. (2) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式;并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标.

    3. (3) ⊙P上是否存在一点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.