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  • 1. 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).

    1. (1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;
    2. (2)如图2,已知直线l2: y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心, 为半径画圆.

      ①当点Q与点C重合时,求证: 直线l1与⊙Q相切;

      ②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点, 连结QM,QN. 问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

举一反三换一批
  • 1. 基本模型:如图1,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE~△BCF.

    1. (1)模型拓展:如图2,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE~△BCF;
    2. (2)拓展应用:如图3,AB是半圆⊙O的直径,弦长AC=BC=4 ,E,F分别是AC,AB上的一点,若∠CFE=45°,若设AE=y,BF=x,求y与x的函数关系式.
  • 2. 如图

    1. (1)如图①,AB是⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在直线AB上方找一点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB,并说明理由;
    2. (2)如图②,AB是⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在过点C的直线l上找一点P,使得∠APB<∠ACB,画出∠APB,并说明理由;

      问题解决:

    3. (3)如图③,已知足球球门宽AB约为5 米,一球员从距B点5 米的C点(点A、B、C均在球场底线上),沿与AC成45°角的CD方向带球.试问,该球员能否在射线CD上找到一点P,使得点P为最佳射门点(即∠APB最大)?若能找到,求出这时点P与点C的距离;若找不到,请说明理由.
  • 3. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.

    1. (1)求证:△ECF∽△GCE;
    2. (2)求证:EG是⊙O的切线;
    3. (3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG= ,AH=3 ,求EM的值.
  • 4. 在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,我们称关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”.根据规定解答下列问题:

    1. (1)“△ABC的☆方程”ax2﹣bx﹣c=0的根的情况是{#blank#}1{#/blank#}(填序号);

      ①有两个相等的实数根;   ②有两个不相等的实数根;  ③没有实数根.

    2. (2)如图,AC为⊙O的直径,点D为⊙O上的一点,∠ADC的平分线交⊙O于点B,求“△ABC的☆方程”ax2﹣bx﹣c=0的解;
    3. (3)若x=﹣ c是“△ABC的☆方程”ax2﹣bx﹣c=0的一个根,其中a,b,c均为正整数,且ac﹣4b<0,求①求b的值;②求“△ABC的☆方程”的另一个根.
  • 5. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.
    (1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;

    (2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
    (3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,
    ①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO?此时⊙F和直线BO的位置关系如何?请说明理由.
    ②G为CD与⊙F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用x表示.