如图为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置。一束复色光沿与AO成θ角（θ=30°）的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为

1. 如图为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置。一束复色光沿与AO成θ角（θ=30°）的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为 $\text{[math]}$ ；增大入射角，当θ=45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：

（i）玻璃对复色光的折射率范围；

（ii）当θ=30°时，彩色光带的宽度。

基础巩固换一批

1. 为美化城市环境，提高城市整体形象，某市加强了亮化工程建设.在城市公园的某一正方形的水池的水中装上亮化灯泡，水池边长为d，将水下灯泡看成点光源，点亮灯泡，结果在水面上刚好形成一个边长为d的正方形亮斑。已知水对光的折射率为n，求光源离水面的距离。

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2. 如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°．一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：

①该棱镜材料的折射率n。

②光从AB边到AC边的传播时间t（已知真空中的光速为c）。

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3. 如图所示，一个盛有折射率为 $\sqrt{2}$ 的液体的槽，槽的中部扣着一个屋脊形透明罩ADB，顶角(∠ADB)为30°，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中。槽底AB的中点C处有一点光源，从点光源发出的光与CD的夹角在什么范围内时，光线可从液面上方射出。(液槽有足够的宽度，罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响)

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