初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.1.3 弧、弦、圆心角

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一、基础巩固

1. 如图所示，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，∠A=30°，则∠B=（）

A . 150° B . 75° C . 60° D . 15°

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2. 给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( )

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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3. 如图，在⊙O中，若点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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4. 如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．

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二、强化提升

5. 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )

A . 3 B . 4 C . 3 $\sqrt{2}$ D . 4 $\sqrt{2}$

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6. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：① $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

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8. 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．

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9. 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．
1. （1）求证：∠ACF=∠ADB；
2. （2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；
3. （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， $\frac{D E}{A O}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
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三、真题演练

10. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O A$ 垂直于弦 $B C$ ，点 $D$ 在圆上且 $∠ A D C = 30^{\circ}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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12. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

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