江苏省扬州市江都区邵樊片2018-2019学年八年级上学期数...

修改时间:2019-12-02 浏览次数:10 下载次数:2 类型:月考试卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 18. 已知:如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.求证:∠B=∠D.

    • 19. 如图:有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,∠A=50°,将其沿CD折叠,使点A落在边CB上的点A’处,求∠A’DB的度数。

    • 20. 如图,已知:AB=CD,AC=BD,试说明∠A=∠D.

    • 21. 已知:如图,∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,点E、F在BC上,请添加一个条件,使得△ABF≌△DCE。请写出添加的条件,并证明ABC≌△DCE。

    • 22. 已知:如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°。

      求证

      1. (1)AC=BD
      2. (2)AO=BO
    • 23. 如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=2∠B。

      1. (1)根据要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法):

        ①作∠ACB的平分线交AB于D;

        ②过点D作DE⊥BC,垂足为E。

      2. (2)在(1)作图的基础上,证明△DBE≌△DCE.
    • 24. 如图,AD=AE,∠ADC=∠AEB,BE与CD相交于点O.

      1. (1)在不添加辅助线的情况下,由已知条件可以得出许多结论,例如:△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等.请你动动脑筋,再写出3个结论

        (所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可)

        ① {#blank#}1{#/blank#},②{#blank#}2{#/blank#},③{#blank#}3{#/blank#},

      2. (2)请你从自己写出的结论中,选取一个说明其成立的理由.
    • 25. 按要求在下面的方格图中画图。

      1. (1)在图①中画△DEF,使△ABC≌△DEF,且△DEF的顶点在格点上;(画出一个即可)
      2. (2)在图②中沿格钱把图②分成4个全等的图形,把你的方案画在图②中;
      3. (3)在图③中,△ABC和△DEF是两个格点三角形,请把他们各自分割成两个小三角形,使左边分割成的两个小三角形分别与右边分割成的两个小三角形全等,请画出分割线,写出两对全等三角形。
    • 26. 我们把两个大小相等,形状相同的两个三角形称之为全等三角形,如果两个三角形仅仅是形状相同,我们可以称之为相似三角形,如图①△ABC与△DEF形状相同,我们就可以说△ABC 与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF,点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索。

      1. (1)观察下列图②两组图形,相似的一组是{#blank#}1{#/blank#}。
      2. (2)如图③,小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分,你是可以画出这3个三角形的。

        提出问题:①如图,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一个三角形与第二个三角形全等吗?你的判断是{#blank#}1{#/blank#},(填“是”或“否”)判断的依据是{#blank#}2{#/blank#}。

        ②如图,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一个三角形与第三个三角形相似吗?你的判断是{#blank#}3{#/blank#},(填“是”或“否”)

      3. (3)由(1)、(2)你可以得出的结论是:有{#blank#}1{#/blank#}个角分别相等的两个三角形相似。
      4. (4)用(3)的结论解决下面两个问题.

        ①已知:如图,AB∥CD。AD与BC相交于点O,试说明△ABO∽△DCO。

        ②已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD.

    • 27. 旋转变换是全等变换的一种形式,我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题。

      1. (1)方法探究:如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在边BC上,∠DAE=45°

        试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形。我们可以过点B作BF⊥BC,使BF=EC,连接AF、DF,易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC,相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB,请接着完成下面的推理过程:

        ∵△AFB≌△AEC,

        ∴∠BAF={#blank#}1{#/blank#},AF=AE,

        ∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,

        ∴∠BAD+∠CAE={#blank#}2{#/blank#},

        ∴∠BAF+∠BAD=45°,

        ∴∠DAF=45°={#blank#}3{#/blank#},

        在△DAF与△DAE中,

        AF=AE,

        ∠DAF=∠DAE,

        AD=AD,

        ∴△DAF≌△DAE,

        ∴DF={#blank#}4{#/blank#},

        ∵BD、BF、DF组成直角三角形,

        ∴BD、CE、DE组成直角三角形.

      2. (2)方法运用

        ① 如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,点E在边BC上,点F在边CD上,∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系,并说明理由。

        ② 如图③,在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线,其他条件不变,①中的关系在图③中是否仍然成立?若成立请说明理由;若不成立请写出新的关系,并说明理由。

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