山东省青岛市2019年中考数学试卷

修改时间:2019-06-26 浏览次数:162 下载次数:16 类型:中考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 15. 已知: ∠α,直线 ll 上两点 A, B.

      求作: Rt△ABC ,使点 C 在直线 l 的上方,且∠ABC=90°, ∠BAC=∠α.

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    • 16.                
      1. (1)化简: mnm÷(m2+n2m2n) ;
      2. (2)解不等式组 {115x653x1<8 ,并写出它的正整数解.
    • 17. 小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
    • 18. 为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:

      9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,

      7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

      在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:

      睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

      组别

      睡眠时间分组

      人数(频数)

      1

      7≤t<8

      m

      2

      8≤t<9

      11

      3

      9≤t<10

      n

      4

      10≤t<11

      4

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      请根据以上信息,解答下列问题:

      1. (1)m ={#blank#}1{#/blank#}, n ={#blank#}2{#/blank#}, a ={#blank#}3{#/blank#}, b ={#blank#}4{#/blank#};
      2. (2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在{#blank#}1{#/blank#}组(填组别) ;
      3. (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
    • 19. 如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道 AB ,栈道 AB 与景区道路CD 平行.在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向.已知 CD =120 m , BD =80 m ,求木栈道 AB 的长度(结果保留整数) .

      (参考数据: sin3201732cos3201720tan32058sin4202740cos42034tan420910 )

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    • 20. 甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.
      1. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
      2. (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
    • 21. 如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE  ,连接 CG .

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      1. (1)求证: △ABE≌△CDF ;
      2. (2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.
    • 22. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.

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      1. (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
      2. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
      3. (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?
    • 23. 问题提出:

      如图,图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张 a× b  的方格纸(a× b的方格纸指边长分别为 a , b 的矩形,被分成 a× b个边长为 1 的小正方形,其中 a≥2 , b≥2,且 a , b 为正整数) .把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

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      问题探究:

      为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.

      探究一:

      把图①放置在 2× 2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

      如图③,对于 2×2的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.

      图片_x0020_100028

      探究二:

      把图①放置在 3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

      如图④,在 3×2的方格纸中,共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在 3×2  的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 2 ×4=8种

      不同的放置方法.

      图片_x0020_100029

      探究三:

      把图①放置在 a ×2 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

      如图⑤, 在 a ×2 的方格纸中,共可以找到{#blank#}1{#/blank#}个位置不同的 2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在 a× 2 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有{#blank#}2{#/blank#}种不同的放置方法.

      图片_x0020_100030     图片_x0020_100031

      探究四:

      把图①放置在 a ×3 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?

      如图⑥,在 a ×3 的方格纸中,共可以找到{#blank#}3{#/blank#}个位置不同的 2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在 a ×3 的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有{#blank#}4{#/blank#}种不同的放置方法.

      ……

      问题解决:

      把图①放置在 a ×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?{#blank#}5{#/blank#}(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.)

      问题拓展:

      如图,图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为 a,b ,c (a≥2 , b≥2 , c≥2 ,且 a,b,c 是正整数)的长方体,被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到{#blank#}6{#/blank#}个图⑦这样的几何体.

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    • 24. 已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB∥CD, ACB =90°, AB=10cm, BC=8cm, OD 垂直平分 A  C.点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P作 PE⊥AB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QF∥AC,分别交 AD, OD 于点 F, G.连接 OP,EG.设运动时间为 t ( s )(0<t<5) ,解答下列问题:

      图片_x0020_100033

      1. (1)当t为何值时,点E在BAC 的平分线上?
      2. (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ,求 S 与 t 的函数关系式;
      3. (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
      4. (4)连接 OE, OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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