问题提出：

如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a× b 的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a× b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：

把图①放置在 2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图③，对于 2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．

探究二：

把图①放置在 3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图④，在 3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种

不同的放置方法．

探究三：

把图①放置在 a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑤，在 a ×2 的方格纸中，共可以找到{#blank#}1{#/blank#}个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有{#blank#}2{#/blank#}种不同的放置方法．

探究四：

把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑥，在 a ×3 的方格纸中，共可以找到{#blank#}3{#/blank#}个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有{#blank#}4{#/blank#}种不同的放置方法．

……

问题解决：

把图①放置在 a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？{#blank#}5{#/blank#}（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）

问题拓展：

如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到{#blank#}6{#/blank#}个图⑦这样的几何体．

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山东省青岛市2019年中考数学试卷

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