浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(二...

修改时间:2019-04-29 浏览次数:146 下载次数:39 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(共8小题,4*8=32)
    • 1. 已知a满足|2013﹣a|+ =a,则a﹣20132的值是(   )
      A . 2012 B . 2013 C . 2014 D . 2015
    • 2. 给出以下3件事:

      ( 1 )我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间加速行驶.则在下列所给出的4个图象中,与这三件事(1)、(2)、(3)依次吻合最好的顺序为(   )

      A . (1)(2)(4) B . (4)(2)(3) C . (1)(2)(3) D . (4)(1)(2)
    • 3. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是(  )

      A . B . C . D .
    • 4. 如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 , 再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2 , 照此规律作下去,则点B2015的坐标为(   )

      A . (21008 , 0) B . (21007 , ﹣21007 C . (21009 , 21009 D . (﹣21007 , 21007
    • 5. 从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=px﹣2和y=x+q,若两个函数图象的交点在直线x=2的左侧,则这样的有序数组(p,q)共有(   )
      A . 12组 B . 10组 C . 6组 D . 5组
    • 6. 若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则 的值是(   )
      A . B . C . D .
    • 7. 有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少(   )
      A . 500 B . 520 C . 780 D . 2000
    • 8. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则坐标轴上a、b、c的值为(   )

      A . a=8,b=40,c=48 B . a=6,b=40,c=50 C . a=8,b=32,c=48 D . a=6,b=32,c=50
    二、填空题(共8小题,4*8=32)
    • 9. 如图,水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB,其中OA的长度为12cm,且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时,则O点移动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 10. 在锐角三角形ABC中,BC= ,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

    • 11. 等腰三角形ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根,则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 12. 如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 13. 若关于x的不等式组 有且只有四个整数解,则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,到现在为止,已知甲赛了5场,乙赛了4场,丙赛了3场,丁赛了2场,戊赛了1场,则小强赛了{#blank#}1{#/blank#}场.
    • 15. 如图,将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中(每个小正方形格子只能放1枚硬币).则所放的3枚硬币中,任意两枚都不同行且不同列的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a0 , ∠A=θ(其中a0 , θ为常数),把边长依次为a1 , a2 , a3 , …,a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中,第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上;第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上,…,其他正方形依次放入,则第10个正方形的边长a10={#blank#}1{#/blank#}.(用a0 , θ表示)

    三、解答题(共6小题,56分)
    • 17. 设点P为抛物线y=(x+2)2上的任意一点,将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形(仍为抛物线),点P在新图形中的对应点记为Q.
      1. (1)当点P的横坐标为﹣4时,求点Q的坐标.
      2. (2)设Q(m,n),试用n表示m.
    • 18. 如图,过圆O直径的两端点M、N各引一条切线,在圆O上取一点P,过O、P两点的直线交两切线于R、Q.

      1. (1)求证:△NPQ∽△PMR;
      2. (2)如果圆O的半径为 ,且S△PMR=4S△PNQ , 求NP的长.
    • 19. 如图,在平面直角坐标系中,直线y= x﹣ 与抛物线y=﹣ x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣8.

      1. (1)求该抛物线的解析式;
      2. (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E,设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值.
    • 20. 已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.

      1. (1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.证明:△PME∽△PNF,PN= PM.
      2. (2)当PC= PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请分别写出线段PN、PM之间的数量关系(不用证明).
    • 21. 如图,矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的,O′点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).

      1. (1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O,O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1,求这个二次函数的解析式;
      2. (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得△POM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和△POM的面积;若不存在,请说明理由;
      3. (3)求边C′O′所在直线的解析式.

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