广西防城港市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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一、选择题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x²-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1、2、-3 B . 1、2、3 C . 1、-2、3 D . 1、-2、-3

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4. 在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）

A . 点A和点B B . 点B和点C C . 点C和点D D . 点D和点A

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5. 将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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6. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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7. 将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . B . C . D .

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9. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，则P₁P的长等于（）

A . 2 B . C . D . 1

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b²-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　）

A . 13 B . 11或13 C . 11 D . 12

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12. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 方程x²-1=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

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14. 已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m={#blank#}1{#/blank#}．

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15. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则方程ax²+bx+c=0的两根为{#blank#}1{#/blank#}．

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16. 函数y= $\text{[math]}$ （x-1）²+3，当x{#blank#}1{#/blank#}时，函数值y随x的增大而增大．

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17. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为{#blank#}1{#/blank#}m．

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18. 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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三、计算题

19. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1. （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
2. （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
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20. 如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
3. （3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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四、解答题

21. 解方程：3x（x-1）=2x-2．

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22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
1. （1）①将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁
  ②作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₂B₂C₂ ．
2. （2）求B₁的坐标{#blank#}1{#/blank#}，C₂的坐标{#blank#}2{#/blank#}．
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23. 已知二次函数y=-x²-2x+3．
1. （1）将其配方成y=a（x-k）²+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．
2. （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．
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24. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
1. （1）试判断△CBD的形状，并说明理由；
2. （2）求∠BDC的度数．
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25. 某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

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26. 已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．
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副标题：

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